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Die minimale Hamming-Distanz ist die minimale Anzahl von Zügen, um von einem Codewort zu einem anderen zu gelangen. Wenn wir über die Hamming-Distanz sprechen, bezieht es sich normalerweise auf diesen Mindestwert. Zum Beispiel benötigt in System 3 der kürzeste Pfad zu einem anderen Codewort drei Züge. Lassen Sie uns nacheinander jedes System betrachten.
 
In System 1 werden alle Codewörter als gültig behandelt und es ist somit keine Fehlererkennung möglich. Ein Zug von einem gültigen Codewort aus führt immer zu einem anderen gültigen Codewort.
 
Um in System 2 von einem gültigen Codewort zu einem anderen Codewort zu wechseln, wird genau ein ungültiges Codewort durchlaufen. Die Gesamtbewegung entspricht einer minimalen Hamming-Distanz von 2. Der Empfänger kann das Auftreten eines 1-Bit-Fehlers erkennen, wenn das Codewort auf ungültigen Punkten landet, aber da dieses ungültige Codewort genau in der Mitte zwischen zwei gültigen Codewörtern liegt, kann er das richtige gesendete Codewort nicht bestimmen. Daher ist hier keine Fehlerkorrektur möglich.
 
In System 3 ist der Mindestabstand zwischen den 2 gültigen Codewörtern 3. Das Auftreten eines 1-Bit- oder 2-Bit-Fehlers kann erkannt werden, aber nicht das Auftreten eines 3-Bit-Fehlers (gelangt einfach zu einem anderen gültigen Codewort). Jedoch kann man sehen, dass das System nun einen 1-Bit-Fehler korrigieren kann, indem es das nächste gültige Codewort daneben betrachtet und feststellt, dass dieses das gesendete Codewort ist.
 
Um ein zuverlässiges Kommunikationssystem zu realisieren, bietet es sich also an, die Hamming-Distanz zu erhöhen. Hierfür kann man weniger gültige Codewörter oder mehr Bits verwenden. Natürlich müssen dadurch größere Datenmengen in einem Kommunikationsmedium mit fester Kapazität gesendet werden.
 
Das oben Erwähnte lässt sich erweitern und dahingehend verallgemeinern, was mit größeren Hamming-Distanzen passieren würde. Nachfolgend sind die Codewörter in Tabelle 1 organisiert. Die Hamming-Distanz definiert den Abstand zwischen gültigen Codewörtern. Alle ungültigen Codewörter stecken in grünen Feldern.